Johan Hammarströms studier vid Kungl. Musikhögskolan i Stockholm påbörjades 1997 på kyrkomusikerprogrammet, varifrån han utexaminerades 2002. Bland lärarna kan nämnas professor Torvald Torén och Erik Boström i solistiskt orgelspel, professorerna Stefan Parkman och Anders Eby i kördirigering samt Per Andersberg i orkesterdirigering. Efter kyrkomusikerutbildningen antogs han till solistklassen i orgel, där han studerat för Erik Boström.
Johan Hammarström har deltagit i flertal masterclasses i orgel för Hans Fagius, Olivier Latry, Susanne Landale och David Sanger samt kördirigering för Stephen Cleobury, Michael Gläser och Denis Rouger.
Sedan hösten 2003 arbetar Johan Hammarström som kyrkomusiker i Västerås domkyrka och är sedan juni 2014 domkyrkoorganist. Där ansvarar domkyrkans omfattande musikverksamhet. Som dirigent för Västerås domkyrkas motettkör har han framfört ett flertal av de större sakrala oratorieverken med kör och orkester såväl som a capellarepertoar. I domkyrkans orgelserie har han framfört Dietrich Buxtehudes, Felix Mendelssohns, Robert Schumanns och César Francks samtliga orgelverk.
Hösten 2006 mottog han Gotthard Arnér-stipendiet för orgelkonstens främjande.
En viktig beståndsdel i Västerås domkyrkas musikverksamhet är beställning av ny musik, ett projekt som Johan Hammarström initierade 2006 och därefter varit drivande i att utveckla. Hittills har det resulterad i ett fyrtiotal beställningsverk av både svenska och internationella tonsättare som Sven-David Sandström, Jan Sandström, Judith Bingham och Matthew Martin.
Vid sidan av församlingsarbetet bedriver han en aktiv verksamhet som organist, ackompanjatör och dirigent. Han har som orgelsolist spelat bl a i King’s College Chapel (Cambridge), Nidarosdomen i den internationella konsertserien på den nyrestaurerade Steinmeyerorgeln (Trondheim), S:t Paul’s Cathedral (London), Aarhus domkirke, S:t Albans Cathedral och på Konserthuset i Stockholm. På listan över kommande orgelkonserter står bl a flertal konserter i England, Tyskland samt i Notre-Dame de Paris. I maj 2004 dirigerade han uruppförandet av Carl Unander-Scharins kyrkopera Apostlagärning (ett beställningsverk av S:t Johannes församling, Stockholm). Under 2006–2008 dirigerade han Svenska kyrkans nationella ungdomskör, med vilka han uruppförde Thomas Jennefelts Av någon sedd. Mellan åren 2009–2012 undervisade han även i kördirigering vid Musikhögskolan i Örebro. Numera är han knuten till Musik- och Operahögskolan vid Mälardalens högskola, där han undervisar i orgel.